雑記63 – 非線形科学 – バタフライ効果と同期

非線形科学で説明される現象は、どれも面白いものですが、今回はこの二つについて見てみたいと思います。
まずは、バタフライ効果。これは一頭の蝶の羽ばたきが、数カ月後に数百キロメートル離れたところで、竜巻として観測されるか?という喩えからその名前が付けられています。
どうやら、実世界ではその他の要因に打ち消されて、そうは行かないのではないか。というのがおおよその見解のようです。
しかし、それも正確に測定できないので何とも言い難い。というのが現時点での答えだと思います。

 

そもそもの発見は、カオスの第一人者であり、数学者で気象学者のローレンツがそれを提唱しました。
彼は自作のコンピュータで非線形現象を作り、現実世界とは関係なく、箱庭の世界の気象状況を観測していました。
要するにシミュレーションです。非線形科学はコンピュータと切っては存在し得ない学問、といっても過言ではなく、CGで使われるシミュレーションも非線形です。

 

そんなある日、同じ計算を二度させたらどうなるのだろうか?と計算を途中で止めて、その時点での数値をメモに書き留めてその後しばらく計算させ、グラフを描いていたそうです。
後日メモしておいた数値をコンピュータに入力し、再び計算を開始しました。初めのうちは前回のグラフと同じ物が描かれていたようですが、
しばらく続けてゆくと少しずつずれてゆくことに気が付きました。そのずれは次第に大きくなり、やがて以前のグラフとは似ても似つかないものになったそうです。
原因を調べると、メモした値は確か小数点以下5桁まで、だかで止めて四捨五入したそうですが、コンピュータが扱える値はもっと細かいものだったようです。
要するに勝手に近似で丸めてしまった結果、微少な差が時間の経過と共に全く違うものを生み出すこととなった。ということに気が付き、バタフライ効果と名付けたそうです。
CGのシミュレーションでも、初期値を少し変えただけでも結果が大きく変わることがあります。同じことだと思います。
なので、難しい言葉で表すと、初期値に対する鋭敏な依存性。となります。

 

ローレンツはその他にも、複雑系と呼ばれるカオスですが、最低三つの方程式が連動することで発生することも見出しました。
勝手な想像ですが、これはニュートン力学ではお互いに影響しあう二つの惑星の周期運動を計算で予測できるのに対し、それが三つになると予測不可能となります。
そこにカオスが関係しているように思います。
余談ですが、分裂症患者の眼球の動きは長らく原因が分からなかったそうですが、ある数学者がその眼球の動きに対して、3つの係数からなる方程式を作り出し、カオスを発生させたそうです。
それによりシミュレートされた眼球の動きは、分裂症患者のそれに似ていたそうです。それを聞いた医者等が猛反発したそうです。そんな簡単なものではない、と。
別段どちらの肩を持つ気もありませんが、なんか色々あるんだろうね。としてしか言えません。

 

そして、さらに面白いのが同期(シンクロ)という現象です。
始めて発見したのはニュートンと同時代人のクリスチャン・ホイヘンスという人でした。
彼は光の波動説を唱える科学者でもあり、自ら振り子時計を発明する技術者でもある、という当時のヨーロッパでは珍しいタイプの人でした。
彼の時計は1ヶ月に3秒の狂いを生じる、という当時としては最先端のものでした。
そんな彼がある日、壁にかけた二つの時計を見て、驚きました。
片方が左に振れると、もう片方は右に振れています。いくら正確とは言え月に3秒狂うので、ほおっておけば必ず狂います。
しかし、いくら時間が経っても同期が崩れることがなく、試しに片方に手を加えてわざとずらしてみても、しばらくするとやはり同期します。
同じ部屋であればどこでも同期が確認できたので、一つを違う部屋に持ってゆき、二つが同時に見渡せるところから観測したようです。
すると、その二つは全く同期することは無かったそうです。

 

東南アジアの蛍には、数百万匹の蛍が同じ木に止まり、一斉に明滅を繰り返すものがあるそうです。想像するだけでも幻想的な景色です。
それを生命のサーカディアンリズム(概日リズム)につなげて考える方もいます。蛍と同じように、人間の心臓の細胞も、同期によって心拍している。という見解です。
どうも生命体というものはリズム、周波数というものに大きく影響されているようで、小さいところでは知覚されませんが、大きなところでは虫の鳴き声のように影響し合うものがあります。

 

そして、近年もてはやされている脳科学という分野において、アフォーダンスという仮説が提唱されています。
そもそもこの記事を書くきっかけは、武田さんのページでアフォーダンスについて書かれている箇所を読んだからです。
そこで、わかり易い解説がありましたが、戦闘機のパイロットは視界に飛行機を見つけ、それを外部、もしくは自分の脳で検証して、敵機と判断するのではなく、
敵機からそれが発せられている。というような記述を見つけました。すみません、文章は不確かです。
アフォーダンスとは、外部から発せられる情報。という事なので、おおよその意味は合っているかと思います。

 

コンピュータが増々進化し、複雑な計算を行えるようになると、より多くの条件を入れてシミュレート出来るようになると思います。当たり前の話ですが。
しかし、所詮はシミュレーションで、現実ではありません。いくら細かくしようが、初期値に対する鋭敏な依存性がある限りは、全く別の結果になる。
我々がいくら神に近づこうとしても近づけない理由のようにも思えます。

 

そういえば、以前日本でスーパーコンピュータを作ってゆく意義、というものを仕分けしていました、スーパーコンピュータというものは1位の会社がシェアの6割を取る。
という事から、2位ではいけない。という当然の事を誰も説明せずに、とにかくダメ。という風潮が気になりました。
世界に売る必要はない。もしくはそれ程計算精度を求めない研究。という方向を議論する機会だと思ったのですが、すぐに感情論になってしまいます。残念なことです。
同じような時期に、長崎の大学だかで、市販のグラフィックボードを並列につなげて、スーパーコンピュータ並の速度を出すことに成功した教授が取材されていました。
何とも日本らしい、と勝手に誇らしく思ってしまいました。確か6千万円くらいで出来るそうです。日本が強いのは工学だ、と改めて認識させられます。

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